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【明報文章】立法會選舉剛過去，由香港大學戴耀廷教授發起的「雷動計劃」引發不少爭議。有批評指雷動計劃「以少數人的意志綁架選民個人自由意志」、「操弄了選舉，扭曲了按自由意志投票的應有結果」。亦有評論認為雷動並沒有牴觸民主。筆者嘗試在此以一個簡單的模型，從博弈論的協調博弈（coordination game）角度說明「雷動計劃」的原理和面對的問題。
假設一個選區有3位選民和3位候選人。選民A、B是民主派支持者，選民C是建制派支持者。1、2號候選人是民主派，3號候選人是建制派。這一個選區有一個席位，票高者當選。假設在同票的情况下，建制派自然當選。再假設建制派的支持者不作策略投票，只投建制派3號。民主派選民A、B雖然都支持民主派，不希望建制派當選，但有不同偏好。選民A的首選是1號，選民B的首選是2號。假設對兩位民主派選民而言，首選當選的效用值（utility）為2、次選當選的效用值為1，建制派當選的效用值為0。我們以納什均衡（Nash equilibrium）來探討投票的可能結果。這個選民的博弈（game）有多於一個納什均衡。
真誠投票不是納什均衡
假設選民A、B都投給自己的首選，最終結果3位候選人各得一票，兩位民主派「攬炒」，建制派候選人當選。理性的民主派選民有見及此，必然會自行配票，改投次選。故此，在這模型裏，真誠投票不可能是納什均衡。
沒有雷動之下的納什均衡
民主派選民都知道集中票源方可取勝，但集中票源集中在哪裏呢？從博弈論角度，選民可以考慮使用混合策略（mixed strategy），以隨機的方法投票。這模型有一個混合策略納什均衡，選民A、B各有2/3機會投予自己的首選，1/3機會投予次選。在這納什均衡裏，建制派候選人有5/9機會當選，兩位民主派候選人各有2/9機會當選。
雷動令協調均衡顯著
現在假設選民在投票之前，收到「雷動聲吶」的公開信息：「集中票源投1號」民主派選民的抉擇就變得簡單。選民A固然會投給1號，考慮到投給2號會導致「攬炒」，選民B也不得不「含淚」投給1號。所以「集中票源投1號」是一個納什均衡。按道理，即使沒有雷動，「集中票源投1號」依然是一個納什均衡。「雷動聲吶」的作用，按諾貝爾經濟學獎得主謝林（Thomas Schelling，1921-）的理論，是令「票投1號」這納什均衡變得顯著（salient），給選民一個指引、一個集中票源的方向。
誰會反對雷動？
假設在沒有雷動之下，投票按混合策略納什均衡進行。雷動出現之後，建制派3號和民主派的2號候選人都成了落選的輸家。相反，在雷動出現之前，民主派雖然常常「攬炒」，2號候選人仍有2/9機會當選。因此不被雷動推薦的民主派和建制派一樣有誘因去反對雷動。
策略投票反而是理性選擇的結果
那雷動是不是扭曲了按自由意志投票的應有結果？從模型的角度來看，選民選擇的自由一點也沒有因雷動而減少，結果倒是改變了。值得注意的是，在這模型裏，只要雷動是公開地（publicly）發放信息，雷動是不能達成（implement）納什均衡之外的結果的。原因很簡單，雷動出現以後，選民還是緊握着他手上的一票。如果雷動的建議不符合選民的個人利益，選民不必跟從。試想想，若然雷動建議：「一票泛民，一票建制」兩位民主派選民會依從嗎？即使雷動建議：「一票1號，一票2號」，選民也不會聽從去「攬炒」，而自行配票。策略投票的存在不是因為選民不自由，反而是因為選民自由而且理性，會計算怎樣發揮手上一票的作用。
模型以外的雷動
文章完結之前，容許筆者指出現實的選舉比這文章的模型複雜千百倍，存在極大的不確定性，雷動的出現可能反而導致協調失敗（coordination failure）。本文只是提供一個簡單的概念框架去理解和檢視雷動的作用。另外，關於雷動的道德討論，例如雷動挑選棄保對象的程序是否公正等，也在本文討論範圍之外。
作者是美國賓夕法尼亞州立大學（Pennsylvania State University）經濟學博士、現任芬蘭阿爾托大學（Aalto University）博士後研究員
假設一個選區有3位選民和3位候選人。選民A、B是民主派支持者，選民C是建制派支持者。1、2號候選人是民主派，3號候選人是建制派。這一個選區有一個席位，票高者當選。假設在同票的情况下，建制派自然當選。再假設建制派的支持者不作策略投票，只投建制派3號。民主派選民A、B雖然都支持民主派，不希望建制派當選，但有不同偏好。選民A的首選是1號，選民B的首選是2號。假設對兩位民主派選民而言，首選當選的效用值（utility）為2、次選當選的效用值為1，建制派當選的效用值為0。我們以納什均衡（Nash equilibrium）來探討投票的可能結果。這個選民的博弈（game）有多於一個納什均衡。
真誠投票不是納什均衡
假設選民A、B都投給自己的首選，最終結果3位候選人各得一票，兩位民主派「攬炒」，建制派候選人當選。理性的民主派選民有見及此，必然會自行配票，改投次選。故此，在這模型裏，真誠投票不可能是納什均衡。
沒有雷動之下的納什均衡
民主派選民都知道集中票源方可取勝，但集中票源集中在哪裏呢？從博弈論角度，選民可以考慮使用混合策略（mixed strategy），以隨機的方法投票。這模型有一個混合策略納什均衡，選民A、B各有2/3機會投予自己的首選，1/3機會投予次選。在這納什均衡裏，建制派候選人有5/9機會當選，兩位民主派候選人各有2/9機會當選。
雷動令協調均衡顯著
現在假設選民在投票之前，收到「雷動聲吶」的公開信息：「集中票源投1號」民主派選民的抉擇就變得簡單。選民A固然會投給1號，考慮到投給2號會導致「攬炒」，選民B也不得不「含淚」投給1號。所以「集中票源投1號」是一個納什均衡。按道理，即使沒有雷動，「集中票源投1號」依然是一個納什均衡。「雷動聲吶」的作用，按諾貝爾經濟學獎得主謝林（Thomas Schelling，1921-）的理論，是令「票投1號」這納什均衡變得顯著（salient），給選民一個指引、一個集中票源的方向。
誰會反對雷動？
假設在沒有雷動之下，投票按混合策略納什均衡進行。雷動出現之後，建制派3號和民主派的2號候選人都成了落選的輸家。相反，在雷動出現之前，民主派雖然常常「攬炒」，2號候選人仍有2/9機會當選。因此不被雷動推薦的民主派和建制派一樣有誘因去反對雷動。
策略投票反而是理性選擇的結果
那雷動是不是扭曲了按自由意志投票的應有結果？從模型的角度來看，選民選擇的自由一點也沒有因雷動而減少，結果倒是改變了。值得注意的是，在這模型裏，只要雷動是公開地（publicly）發放信息，雷動是不能達成（implement）納什均衡之外的結果的。原因很簡單，雷動出現以後，選民還是緊握着他手上的一票。如果雷動的建議不符合選民的個人利益，選民不必跟從。試想想，若然雷動建議：「一票泛民，一票建制」兩位民主派選民會依從嗎？即使雷動建議：「一票1號，一票2號」，選民也不會聽從去「攬炒」，而自行配票。策略投票的存在不是因為選民不自由，反而是因為選民自由而且理性，會計算怎樣發揮手上一票的作用。
模型以外的雷動
文章完結之前，容許筆者指出現實的選舉比這文章的模型複雜千百倍，存在極大的不確定性，雷動的出現可能反而導致協調失敗（coordination failure）。本文只是提供一個簡單的概念框架去理解和檢視雷動的作用。另外，關於雷動的道德討論，例如雷動挑選棄保對象的程序是否公正等，也在本文討論範圍之外。
作者是美國賓夕法尼亞州立大學（Pennsylvania State University）經濟學博士、現任芬蘭阿爾托大學（Aalto University）博士後研究員
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