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【明報專訊】《數造天才》主角Nathan幼年被醫生判定為自閉症患者，性格內向，不擅表達自己。
Nathan的童年，有着父親對他豐厚的愛。
這不是物質上的愛，亦不是母親對兒子的溺愛，而是因為了解兒子的特別之處，而對他的關愛。
父親為了討兒子歡喜，會把茄汁塗到鼻孔，假裝流血，繼而把薯條塞着鼻孔，讓血不能流。
兒子看着，笑了。
他捉着小兒子的手，在煙花熄滅前寫下一個他喜歡的質數——353。
父親更在黃昏時，背着他游走芊陌間，他的笑在父親心中融化。
關於愛的數學故事
故事轉至第二幕，約克郡的房子外，父親載着童年的他，絮絮訴說父母對他的愛。車子剛轉出路口，另一輛車無情地撞過來，父親血流如注，血滴在Nathan的眼簾上，Nathan緊閉雙眼，彷彿眼前的一切均不是現實。父親離世後，Nathan再也不願，又或是不能，與其他人包括他的母親接觸。父親葬禮那天，他拒絕了母親，不讓她牽她的手，不願與她分享手心的溫暖。然而，母愛仍然不屈不撓、毫不厭倦地關愛着他。她努力握緊他的語言，了解他的想法。只是無論她如何努力，總是接觸不到他的心靈。兒子對她的反抗，想脫離她的牽絆，都讓她十分難受。從來，單親母親都不易為，更何况擁有一個不擅表達自己的兒子？
父親離世後自我封鎖
母親發現了Nathan有超凡的數學能力，把他帶到中學接受培訓，老師把Nathan領向國際數學奧林匹克競賽（IMO）的大門。鏡頭轉至青年期的Nathan，他通過了國內的考試，進入未知的數學世界，與一班來各具性格的英國隊員飛往台灣，與中國隊一同受訓。抵達台灣，Nathan面對着生活中種種意想不到的挑戰，陌生的環境、潮熱的天氣、強大的對手、與隊員磨合、對自我能力的懷疑，均令Nathan感到困惑。就如其中一名參賽女生所說，在外大家把你當天才，在這裏你只是一個平庸的人。在訓練營裏，Nathan認識了來自中國隊的女生張梅，與她發展了一段兩小無猜的微妙關係。
「逃出」試場 與母親和解
場景轉回英國的劍橋大學，競賽當日，張梅與中國隊領隊亦即她的親舅鬧翻。她放棄以自己實力所獲得的參賽機會，沒有與同伴一起參與競賽。由始至終，她是背負着家長的期望而學習。鏡頭一轉，其他參賽者懷着戰戰兢兢的心情，既驚惶且擔憂地進入考場。六條試題中，超過一半人不能完成兩題，而他們都是來自世界各地經過精挑細選及艱苦訓練而走到這個殿堂的精英，是熱愛數學同時又很努力學習的年輕人，並非囂張拔扈的數學怪胎。讀數學的人往往最謙卑，面對一道又一道的難題，苦無頭緒之際，又何以驕傲？Nathan心中患得患失，他放不下張梅，決定從試場逃走。最後，母親在中國餐館找到他，他衝破心理障礙，與母親和解，重新接受母愛。與其說這是一個數學故事，這更像一個關於愛、關於母子關係的故事。
東西文化差異
故事中，張梅的舅父為中國隊領隊，成功是家人的面子。為了滿足家長的期望，張梅只能每天練習，對考卷內容清晰，對歷屆考題亦能倒背如流。《數造天才》的導演2006年拍攝的紀錄片Beautiful young minds中，一名參賽者曾說﹕「在中國隊，若你只獲得銀牌，是會被取笑的。」然而，英國隊的Nathan真心喜歡數學，參加競賽是為了挑戰自己，為了滿足自己的興趣，而非母親的要求。他的母親為了更加了解兒子，決定學習數學。
重家庭觀念 vs. 重個人主義
近年許多大型國際測試如TIMSS及PISA均反映東方學生擁有超卓的數學能力，然而這並不代表學生對數學的興趣濃厚，反之，他們均不認為自己表現出色。學生成績好，只是反映他們努力滿足社會及父母的期望。中國取消升中試後，學生一窩蜂的跑去考數學奧林匹克競賽（簡稱奧數）來證明自己的能力，而重點中學亦會以學生的奧數成績作收生參考。故此，內地的奧數競賽，就如雨後春筍，而報名參加的人數，亦逐漸上升。普遍來說，東方的家庭觀念較重，一個人的榮辱是一家人的事。
反之，西方社會較着重個人主義(individualism)，以個人的能力及興趣為先，家人的面子相對次要。所以，東方的家長會想「我的孩子比你的聰明」，而西方家長會希望「我的孩子很快樂」。一般來說，東西方的學生都是活潑友善的孩子，自閉症兒童亦沒有電影所表現的多。筆者遇過最荒誕的情况，是一名香港家長放學後詢問我，她孩子的智商達130，為何仍然不懂做我擬題的功課？那麼奧數是否IQ題？而奧數與一般學校所學的數學可有分別？
奧數很深，聽不懂？
電影中穿插大量沒有解釋的數學術語如不等式、十進際或十二進際、斐波那契數列（Fibonacci sequence）等等，以致觀眾有個錯覺「這個很深奧，我聽不懂」。Nathan有時亦會把競賽題目唸出來，觀眾只聽到一串「六角形ABCDEF……」，很難對題目有所聯繫及理解。我相信這是電影的其中一個敗筆，這可以有較生動的處理手法。例如日本電視劇或電影Liar Game中，有大量迷題，題目圖文並荗，主角在旁解釋，讓觀眾容易接受明白。言歸正轉，那什麼是奧數？試想一下，奧林匹克運動會中的100米徑賽，與我們平日的跑步比賽有什麼分別？兩者均是跑步，分別是，前者的對手來自世界各地，而對跑者的能力如跑鞋與地下的接觸點、跑者的姿勢要求很高，而且有營養師、醫生追隨左右。同樣地，奧數競賽與日常的學校考試均是考數學，只是題目對參加者的要求程度不同，而且亦有培訓班可參與。我們可以參考以下兩例（題目轉載自香港教育局網站）﹕
例一、香港數學競賽2011/12年個人初賽第四題﹕220×2512是一個多少個位的數？
例二、香港數學競賽2008/09年個人初賽第八題﹕求72009的個位值。
兩道題目所用的字眼顯淺，並沒有使用什麼高深的術語，嚇人的地方在於兩題所用的數數值很大，是以學生不能以窮舉法（brute-force）即把答案直接算出來。就算給你計算機，顯示屏亦未必能給你答案。故此，題目考的，不是算術，而是學生對數字本質的理解。
例一：分解數字
如果沒有接受過奧數訓練，在例一可能會想到210=1024，所以220大約為一百萬，然後就停在2512是什麼？其實25可以分解成 5×5，所以220×2512 = 220×512×512 = 220×524（12個5再乘12個5，就有24個5相乘）。我們知道，2乘5得10，所以現在有220×520×54 = 1020×54，10的20次方，就是1後面有20個零。另外，54 = 625。1020×54就是1020×625，即625後面有20個零，即有23個位。這道題目並沒有使用很高深難懂的數學，但是學生要對數字的分解如「五五二十五」及「合十」（即組成十）如「二五得一十」等熟悉地運用。
例二：從計算推論規律
例二考的亦是對數字本質的理解，我們知道
71 = 7，個位為7；
72 = 49，個位為9；
73 = 343，個位為3；
74 = 2401，個位為1；
75 = 74×71=2401×7，個位為7；
76 = 74×72 = 2401×49，個位為9
（不用算出來，只要把個位相乘）；
77 = 74×73 = 2401×343，個位為3；
78 = 74×74 = 2401×2401，個位為1；
我們觀察到個位的排列為7、9、3、1、7、9、3、1、……，即4個數一組。故此，我們不用把72009算出來，只要把2009除以4，餘數為1，即第一組，就可以知道72009的個位為7。這道題目要求學生從基本的計算推論往後的規律，所需要的是思考而非硬算。那麼你知道香港數學競賽1989 / 90年個人初賽第十一題「求2137754的個位數」的答案嗎？
奧數題目簡單易明
除了數字題，奧數亦有文字題，許多人均聽過「雞兔同籠」，到底這是什麼？
籠中有雞兔若干，頭3個，腿8條，問有多少隻雞多少隻兔？
如果你學過二元一次方程，那當然可以設x為雞數目，y為兔數目，這是傳統學校裏所學的方法，所要求的只是列式及計算。如果未學過又如何？奧數另一特別之處，是我們可以用不同的方法去解題。假設籠中全是雞，因為有3個頭，所以應有6條腿，但題目有8條腿，多了兩條，而一隻兔子比一隻雞多兩條腿，所以有一隻兔兩隻雞。如果不明白，我們還可以用窮舉法，把所有的可能性列出來，亦可算出答案。簡單之言，這道題目要求的，是知道雞有兩條腿、兔有四條呀！
理解數學意義 非死記硬背
總括而言，奧數並非IQ題，奧數的題目往往簡單易明。參加者需要熟悉數字的基本特質，對數學的意義深切理解，而非死記硬背，題目亦故意設定至不容背誦或使用窮舉法而取分。解題方式亦往往多於一種，真正的IMO題目，一題的答案可長達數頁紙，而且解答費時，只有曾下真功夫認真學習及思考的人才可進入該殿堂，天才也是努力不懈的人。最後，電影中的IMO於劍橋大學舉行，而2016年的IMO將會於香港舉行，本地的主辦單位正為是次盛事而努力。
作者簡介﹕
作者為香港大學理學院講師，在港教授奧數數年，亦曾獲邀到韓國參觀他們的奧數培訓，現為某小學奧數競賽擬題已四年，對東方的數學訓練亦略知一二。同時，筆者於德國大學工作期間，每星期觀摩當地奧數培訓，對西方的數學培訓亦有皮毛的了解。
文/ 呂嘉蕙
編輯/洪慧冰
fb﹕http://www.facebook.com/SundayMingpao
Nathan的童年，有着父親對他豐厚的愛。
這不是物質上的愛，亦不是母親對兒子的溺愛，而是因為了解兒子的特別之處，而對他的關愛。
父親為了討兒子歡喜，會把茄汁塗到鼻孔，假裝流血，繼而把薯條塞着鼻孔，讓血不能流。
兒子看着，笑了。
他捉着小兒子的手，在煙花熄滅前寫下一個他喜歡的質數——353。
父親更在黃昏時，背着他游走芊陌間，他的笑在父親心中融化。
關於愛的數學故事
故事轉至第二幕，約克郡的房子外，父親載着童年的他，絮絮訴說父母對他的愛。車子剛轉出路口，另一輛車無情地撞過來，父親血流如注，血滴在Nathan的眼簾上，Nathan緊閉雙眼，彷彿眼前的一切均不是現實。父親離世後，Nathan再也不願，又或是不能，與其他人包括他的母親接觸。父親葬禮那天，他拒絕了母親，不讓她牽她的手，不願與她分享手心的溫暖。然而，母愛仍然不屈不撓、毫不厭倦地關愛着他。她努力握緊他的語言，了解他的想法。只是無論她如何努力，總是接觸不到他的心靈。兒子對她的反抗，想脫離她的牽絆，都讓她十分難受。從來，單親母親都不易為，更何况擁有一個不擅表達自己的兒子？
父親離世後自我封鎖
母親發現了Nathan有超凡的數學能力，把他帶到中學接受培訓，老師把Nathan領向國際數學奧林匹克競賽（IMO）的大門。鏡頭轉至青年期的Nathan，他通過了國內的考試，進入未知的數學世界，與一班來各具性格的英國隊員飛往台灣，與中國隊一同受訓。抵達台灣，Nathan面對着生活中種種意想不到的挑戰，陌生的環境、潮熱的天氣、強大的對手、與隊員磨合、對自我能力的懷疑，均令Nathan感到困惑。就如其中一名參賽女生所說，在外大家把你當天才，在這裏你只是一個平庸的人。在訓練營裏，Nathan認識了來自中國隊的女生張梅，與她發展了一段兩小無猜的微妙關係。
「逃出」試場 與母親和解
場景轉回英國的劍橋大學，競賽當日，張梅與中國隊領隊亦即她的親舅鬧翻。她放棄以自己實力所獲得的參賽機會，沒有與同伴一起參與競賽。由始至終，她是背負着家長的期望而學習。鏡頭一轉，其他參賽者懷着戰戰兢兢的心情，既驚惶且擔憂地進入考場。六條試題中，超過一半人不能完成兩題，而他們都是來自世界各地經過精挑細選及艱苦訓練而走到這個殿堂的精英，是熱愛數學同時又很努力學習的年輕人，並非囂張拔扈的數學怪胎。讀數學的人往往最謙卑，面對一道又一道的難題，苦無頭緒之際，又何以驕傲？Nathan心中患得患失，他放不下張梅，決定從試場逃走。最後，母親在中國餐館找到他，他衝破心理障礙，與母親和解，重新接受母愛。與其說這是一個數學故事，這更像一個關於愛、關於母子關係的故事。
東西文化差異
故事中，張梅的舅父為中國隊領隊，成功是家人的面子。為了滿足家長的期望，張梅只能每天練習，對考卷內容清晰，對歷屆考題亦能倒背如流。《數造天才》的導演2006年拍攝的紀錄片Beautiful young minds中，一名參賽者曾說﹕「在中國隊，若你只獲得銀牌，是會被取笑的。」然而，英國隊的Nathan真心喜歡數學，參加競賽是為了挑戰自己，為了滿足自己的興趣，而非母親的要求。他的母親為了更加了解兒子，決定學習數學。
重家庭觀念 vs. 重個人主義
近年許多大型國際測試如TIMSS及PISA均反映東方學生擁有超卓的數學能力，然而這並不代表學生對數學的興趣濃厚，反之，他們均不認為自己表現出色。學生成績好，只是反映他們努力滿足社會及父母的期望。中國取消升中試後，學生一窩蜂的跑去考數學奧林匹克競賽（簡稱奧數）來證明自己的能力，而重點中學亦會以學生的奧數成績作收生參考。故此，內地的奧數競賽，就如雨後春筍，而報名參加的人數，亦逐漸上升。普遍來說，東方的家庭觀念較重，一個人的榮辱是一家人的事。
反之，西方社會較着重個人主義(individualism)，以個人的能力及興趣為先，家人的面子相對次要。所以，東方的家長會想「我的孩子比你的聰明」，而西方家長會希望「我的孩子很快樂」。一般來說，東西方的學生都是活潑友善的孩子，自閉症兒童亦沒有電影所表現的多。筆者遇過最荒誕的情况，是一名香港家長放學後詢問我，她孩子的智商達130，為何仍然不懂做我擬題的功課？那麼奧數是否IQ題？而奧數與一般學校所學的數學可有分別？
奧數很深，聽不懂？
電影中穿插大量沒有解釋的數學術語如不等式、十進際或十二進際、斐波那契數列（Fibonacci sequence）等等，以致觀眾有個錯覺「這個很深奧，我聽不懂」。Nathan有時亦會把競賽題目唸出來，觀眾只聽到一串「六角形ABCDEF……」，很難對題目有所聯繫及理解。我相信這是電影的其中一個敗筆，這可以有較生動的處理手法。例如日本電視劇或電影Liar Game中，有大量迷題，題目圖文並荗，主角在旁解釋，讓觀眾容易接受明白。言歸正轉，那什麼是奧數？試想一下，奧林匹克運動會中的100米徑賽，與我們平日的跑步比賽有什麼分別？兩者均是跑步，分別是，前者的對手來自世界各地，而對跑者的能力如跑鞋與地下的接觸點、跑者的姿勢要求很高，而且有營養師、醫生追隨左右。同樣地，奧數競賽與日常的學校考試均是考數學，只是題目對參加者的要求程度不同，而且亦有培訓班可參與。我們可以參考以下兩例（題目轉載自香港教育局網站）﹕
例一、香港數學競賽2011/12年個人初賽第四題﹕220×2512是一個多少個位的數？
例二、香港數學競賽2008/09年個人初賽第八題﹕求72009的個位值。
兩道題目所用的字眼顯淺，並沒有使用什麼高深的術語，嚇人的地方在於兩題所用的數數值很大，是以學生不能以窮舉法（brute-force）即把答案直接算出來。就算給你計算機，顯示屏亦未必能給你答案。故此，題目考的，不是算術，而是學生對數字本質的理解。
例一：分解數字
如果沒有接受過奧數訓練，在例一可能會想到210=1024，所以220大約為一百萬，然後就停在2512是什麼？其實25可以分解成 5×5，所以220×2512 = 220×512×512 = 220×524（12個5再乘12個5，就有24個5相乘）。我們知道，2乘5得10，所以現在有220×520×54 = 1020×54，10的20次方，就是1後面有20個零。另外，54 = 625。1020×54就是1020×625，即625後面有20個零，即有23個位。這道題目並沒有使用很高深難懂的數學，但是學生要對數字的分解如「五五二十五」及「合十」（即組成十）如「二五得一十」等熟悉地運用。
例二：從計算推論規律
例二考的亦是對數字本質的理解，我們知道
71 = 7，個位為7；
72 = 49，個位為9；
73 = 343，個位為3；
74 = 2401，個位為1；
75 = 74×71=2401×7，個位為7；
76 = 74×72 = 2401×49，個位為9
（不用算出來，只要把個位相乘）；
77 = 74×73 = 2401×343，個位為3；
78 = 74×74 = 2401×2401，個位為1；
我們觀察到個位的排列為7、9、3、1、7、9、3、1、……，即4個數一組。故此，我們不用把72009算出來，只要把2009除以4，餘數為1，即第一組，就可以知道72009的個位為7。這道題目要求學生從基本的計算推論往後的規律，所需要的是思考而非硬算。那麼你知道香港數學競賽1989 / 90年個人初賽第十一題「求2137754的個位數」的答案嗎？
奧數題目簡單易明
除了數字題，奧數亦有文字題，許多人均聽過「雞兔同籠」，到底這是什麼？
籠中有雞兔若干，頭3個，腿8條，問有多少隻雞多少隻兔？
如果你學過二元一次方程，那當然可以設x為雞數目，y為兔數目，這是傳統學校裏所學的方法，所要求的只是列式及計算。如果未學過又如何？奧數另一特別之處，是我們可以用不同的方法去解題。假設籠中全是雞，因為有3個頭，所以應有6條腿，但題目有8條腿，多了兩條，而一隻兔子比一隻雞多兩條腿，所以有一隻兔兩隻雞。如果不明白，我們還可以用窮舉法，把所有的可能性列出來，亦可算出答案。簡單之言，這道題目要求的，是知道雞有兩條腿、兔有四條呀！
理解數學意義 非死記硬背
總括而言，奧數並非IQ題，奧數的題目往往簡單易明。參加者需要熟悉數字的基本特質，對數學的意義深切理解，而非死記硬背，題目亦故意設定至不容背誦或使用窮舉法而取分。解題方式亦往往多於一種，真正的IMO題目，一題的答案可長達數頁紙，而且解答費時，只有曾下真功夫認真學習及思考的人才可進入該殿堂，天才也是努力不懈的人。最後，電影中的IMO於劍橋大學舉行，而2016年的IMO將會於香港舉行，本地的主辦單位正為是次盛事而努力。
作者簡介﹕
作者為香港大學理學院講師，在港教授奧數數年，亦曾獲邀到韓國參觀他們的奧數培訓，現為某小學奧數競賽擬題已四年，對東方的數學訓練亦略知一二。同時，筆者於德國大學工作期間，每星期觀摩當地奧數培訓，對西方的數學培訓亦有皮毛的了解。
文/ 呂嘉蕙
編輯/洪慧冰
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