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【明報專訊】九萬人？這大概是網上的本周問題之最。
七月一日，只要你有走進人群，感受那擁擠的程度，經歷過在維園風雨中等出發的幾小時，你大概就會從警察公布遊行人數那刻開始質疑：九萬人？
於是，接下來幾天，網上流傳一些推理題、數學題，嘗試挑戰警察的數字，看上去很有說服力，但依然讓人半信半疑。
這一期，我們找來三個對點算人數有研究的人，探究一下當中的邏輯——這些方法，推論合理嗎？
電鋸（用統計研究社交媒體的博士研究生）
葉兆輝（港大社會工作及行政學系教授，統計七一遊行人數多年，統計方法曾刊於學術期刊）
蘇鑰機（中大新聞系教授，曾參與港大民研計算六四和七一人數）
短片推斷一百三十萬？
傳得最厲害的，是一段推斷出人數達一百三十萬的短片。這短片，從高空拍攝維園足球場的情况，由下午四時半拍至六時。片段起首，先解釋了他的計算方法﹕
每平方米可以容納六個人（片段稱這是港鐵車廂的寬鬆計算方法）× 維園一個足球場面積（72.25米×46.5米 = 3382.875平方米） = 每次放一個足球場的人數有20297.25人。
然後，當天堆滿人的足球場畫面出現，球場上的人一邊向閘口流出，畫面上的數字一邊跳升，至畫面完結，人數已升至三十八萬。於是，片尾的總結是，若1.5小時裏有三十八萬人從維園出發，換言之，五小時共放出一百二十八萬人，再計及途中加入隊伍的人，當天遊行人數達一百三十萬。
電鋸﹕人的密度極難做到每平方米六人。港鐵用此計算客務吞吐量是有問題的，根本不應跟隨，這亦非「寬鬆」標準。再者，七一遊行密度未及港鐵車廂人迫人的密度。人與人之間仍有一定空間。事實上港大民研已進行多次實驗，計算維園集會約略的密度，此數字最高也只能達到每平方米3.12人。民研發現此數值的誤差可達 +/- 8%。單是這個參數的錯誤已令推算人數減一半。
另外，細心看片段，每計算「放一次」也並非放盡一個足球場上人的，只有半場。若果九十分鐘真的放了三十八萬人，代表平均每秒放了七十人。當年說每秒二十四人已是嚴重誇大，今次還說七十人。我很久以前做過些動畫，可以看看﹕www.chainsawriot.com/archives/7339
葉兆輝：每平方米站六人，港鐵當時用這個計算方法，前設是想合理化班次足夠，所以用這計法來計維園裏的密度不適合。根據一些文獻，每平方米有1.67人已算擠迫，就當是維園每平方米有夠兩人，也該將片中計算的總人數除以三，即是大約四十三萬人。再者，有人很眼利，看出片段中是把四分之一個球場當成一個球場，所以畫面上點算人數的數字跳得很快。所以再把總數除以四，得出的人數其實也是約十一萬人。
還有一處不可信的是，片段總結說維園當時每小時平均放了二十五萬人，換句話說，每分鐘有四千人，你說有沒有可能？我們在銅鑼灣統計，今年人流最快是一分鐘五百人，去年較快，也只有八百人。
蘇鑰機：這個不行，太粗糙。大塊面積地計算，不夠準確，因為球場上人群的密度不平均，有時密些，也有流動，在動態的情况下，不能用面積去計算。
而即使用面積去計的話，也不應該用這個地鐵的計法。地鐵可以迫好多，幾分鐘還可以忍受，在維園站以這種密度站幾小時是不可能的。港大民研曾經計算過，印象中一個足球場容納的人數不過一萬。這個方法是高估了人數。
遊行馬拉松可類比？
另一張熱傳的圖片，簡單地以渣打馬拉松在銅鑼灣的照片，與今年七一銅鑼灣塞滿人的照片並列對比。貼圖者寫道﹕
思考題：二○一四年渣打馬拉松參加人數為七萬三千人，如果今日由維園出發的遊行人數只有九萬二千人，咁當時嗰七萬三千名參加者係點跑得郁？
電鋸﹕渣打馬拉松怎樣點人數我不太清楚。沒有數據在手的東西我不評論。
蘇鑰機﹕這個只是一個比喻吧。不過這個比喻也不恰當，一來路程長度不同，二來渣打馬拉松的七萬多人是分批起步，不同時候出發，三來步速也不同，馬拉松的人是跑的，不能作為一個比較的例子。沒有具體地解釋計算路線有多長、怎樣比較、每個面積能跑多少人、跑多久。只是一個比喻吧。
葉兆輝﹕渣打馬拉松，首先，報名人數有七萬幾，但出席其實只有六萬幾。另外，六萬幾個跑手，是分批出發的，而且他們每個人跑時有自己的跑速，起點的確是很密人的，但若你找起點外五公里、十公里外來拍攝，人流早已分散了。
「團扣」計人數?
這個計算方法，其實是提議將來可以怎樣更準確點算人數，不知道是否可行，但方法很是有創意。貼圖者「發明」一種遊行人數計算器，遊行前預先製作一些「團扣」框，不同大小的框用不同顏色區別，遊行時，只要請人們走進框裏，有足夠人數就可以出發，再從高空拍攝遊行情况，把不同顏色的框加起來，便可以知道人數有多少。
葉兆輝﹕用這個方法的話，我覺得不如用八達通更可行。租來三十部八達通閱卡機，在途中一字排開像流動閘口，途經的人只要拍一拍，就容易知道總人數了。遊行的人，都想自己被點算在內吧，所以也不擔心有很多人不拍機。（既然可行，你們下次會考慮用這方法嗎？）那要找人贊助我們，或叫八達通公司免費借我們用，咁就應該做得到。
電鋸﹕這只是說笑不用認真。
但一百人和一千人的框沒有跟比例畫。
憑感覺差幾遠？
警察公布維園出發人數有九萬，引來報細數的質疑，即使後來葉兆輝的團隊和港大民研相繼公布人數為12.2萬和15.4萬至17.2萬之間，人們仍是覺得這些數字與他們的親身經歷並不相符。主觀感覺，與科學統計得出的數字，落差真可有這麼大嗎？
蘇鑰機說，別說幾千人，一般人對於人數，只要超過幾百人，感覺都開始不準確。這是他的親身經歷：「有一年，七一遊行，帶頭的是一班苦主，我只統計這班人的人數，三百多人，並不難數，但後來報道出來的新聞卻說有逾千人。」他說，人們對於人群的觀感偏差可以很大，置身當中與從高處俯瞰，感覺當然大，但即使一直站在天橋上看，看遠和看近也可以有很大分別，「遠看，人頭疊人頭，感覺有很多人，但當那些人走近，從天橋看下去，原來人與人之間有不少空間，再不是很震撼的那種感覺」。
電鋸說，像這張約為三十米街道的照片（圖），如未加上橙點，可能有人會覺得有三四千甚至萬把傘。但其實只有九百多把傘。就單以靜態圖已難以想像，遊行人群是流體，計算還有時間軸，更加難以想像目測。故此主觀目測想像和真真正正落手落腳去數，得出來的數字是可以差幾倍。
群體規模計算冷知識
遊行數字，人們總是對它爭拗不斷，不僅是香港的六四和七一，就是台灣今年的太陽花運動，也有警察說十一萬和民間說五十萬的爭論。
歷史上，一九六○年代美國一個大學教授想出的一個估算人潮規模的方法「雅克布斯法」（Jacobs Crowd Formula），是至今仍有很多人沿用的方法。台灣警政廳就說他們是用這套方法計算出十一萬的數字，即是以集會場地面積換算，依疏密程度，再乘以每單位面積的人數計算。這方法比較常用於靜態的群眾集會，美國、韓國、菲律賓、新加坡等都用這方法計算集會人數。
不過，對於遊行，「雅克布斯法」就未必能派上用場，參加者進出人群是最大的變數。有人會用計算站，計算每一段時間、每個站的進出情况。今次七一遊行，港大民研在軍器廠街點算人數，葉兆輝則在軍器廠街和銅鑼灣分別點算人數，再在軍器廠街做抽樣問卷調查，統計插隊人數。
提到計算群體規模，首先做的其實可能不是針對遊行和集會，而是生態學要研究不同動物族群的數量，例如之前就有研究團隊利用衛星圖片和全景銳化技術來計算企鵝數量。另外，經典的生態學計算方法，是標記再捕足法，即是在動物身上做標記，然後到了遷徙目的地，再計算有多少標記動物，來估算總數和「插隊」情况。
文﹕陳嘉文
編輯 何錦源
fb﹕http://www.facebook.com/SundayMingpao
七月一日，只要你有走進人群，感受那擁擠的程度，經歷過在維園風雨中等出發的幾小時，你大概就會從警察公布遊行人數那刻開始質疑：九萬人？
於是，接下來幾天，網上流傳一些推理題、數學題，嘗試挑戰警察的數字，看上去很有說服力，但依然讓人半信半疑。
這一期，我們找來三個對點算人數有研究的人，探究一下當中的邏輯——這些方法，推論合理嗎？
電鋸（用統計研究社交媒體的博士研究生）
葉兆輝（港大社會工作及行政學系教授，統計七一遊行人數多年，統計方法曾刊於學術期刊）
蘇鑰機（中大新聞系教授，曾參與港大民研計算六四和七一人數）
短片推斷一百三十萬？
傳得最厲害的，是一段推斷出人數達一百三十萬的短片。這短片，從高空拍攝維園足球場的情况，由下午四時半拍至六時。片段起首，先解釋了他的計算方法﹕
每平方米可以容納六個人（片段稱這是港鐵車廂的寬鬆計算方法）× 維園一個足球場面積（72.25米×46.5米 = 3382.875平方米） = 每次放一個足球場的人數有20297.25人。
然後，當天堆滿人的足球場畫面出現，球場上的人一邊向閘口流出，畫面上的數字一邊跳升，至畫面完結，人數已升至三十八萬。於是，片尾的總結是，若1.5小時裏有三十八萬人從維園出發，換言之，五小時共放出一百二十八萬人，再計及途中加入隊伍的人，當天遊行人數達一百三十萬。
電鋸﹕人的密度極難做到每平方米六人。港鐵用此計算客務吞吐量是有問題的，根本不應跟隨，這亦非「寬鬆」標準。再者，七一遊行密度未及港鐵車廂人迫人的密度。人與人之間仍有一定空間。事實上港大民研已進行多次實驗，計算維園集會約略的密度，此數字最高也只能達到每平方米3.12人。民研發現此數值的誤差可達 +/- 8%。單是這個參數的錯誤已令推算人數減一半。
另外，細心看片段，每計算「放一次」也並非放盡一個足球場上人的，只有半場。若果九十分鐘真的放了三十八萬人，代表平均每秒放了七十人。當年說每秒二十四人已是嚴重誇大，今次還說七十人。我很久以前做過些動畫，可以看看﹕www.chainsawriot.com/archives/7339
葉兆輝：每平方米站六人，港鐵當時用這個計算方法，前設是想合理化班次足夠，所以用這計法來計維園裏的密度不適合。根據一些文獻，每平方米有1.67人已算擠迫，就當是維園每平方米有夠兩人，也該將片中計算的總人數除以三，即是大約四十三萬人。再者，有人很眼利，看出片段中是把四分之一個球場當成一個球場，所以畫面上點算人數的數字跳得很快。所以再把總數除以四，得出的人數其實也是約十一萬人。
還有一處不可信的是，片段總結說維園當時每小時平均放了二十五萬人，換句話說，每分鐘有四千人，你說有沒有可能？我們在銅鑼灣統計，今年人流最快是一分鐘五百人，去年較快，也只有八百人。
蘇鑰機：這個不行，太粗糙。大塊面積地計算，不夠準確，因為球場上人群的密度不平均，有時密些，也有流動，在動態的情况下，不能用面積去計算。
而即使用面積去計的話，也不應該用這個地鐵的計法。地鐵可以迫好多，幾分鐘還可以忍受，在維園站以這種密度站幾小時是不可能的。港大民研曾經計算過，印象中一個足球場容納的人數不過一萬。這個方法是高估了人數。
遊行馬拉松可類比？
另一張熱傳的圖片，簡單地以渣打馬拉松在銅鑼灣的照片，與今年七一銅鑼灣塞滿人的照片並列對比。貼圖者寫道﹕
思考題：二○一四年渣打馬拉松參加人數為七萬三千人，如果今日由維園出發的遊行人數只有九萬二千人，咁當時嗰七萬三千名參加者係點跑得郁？
電鋸﹕渣打馬拉松怎樣點人數我不太清楚。沒有數據在手的東西我不評論。
蘇鑰機﹕這個只是一個比喻吧。不過這個比喻也不恰當，一來路程長度不同，二來渣打馬拉松的七萬多人是分批起步，不同時候出發，三來步速也不同，馬拉松的人是跑的，不能作為一個比較的例子。沒有具體地解釋計算路線有多長、怎樣比較、每個面積能跑多少人、跑多久。只是一個比喻吧。
葉兆輝﹕渣打馬拉松，首先，報名人數有七萬幾，但出席其實只有六萬幾。另外，六萬幾個跑手，是分批出發的，而且他們每個人跑時有自己的跑速，起點的確是很密人的，但若你找起點外五公里、十公里外來拍攝，人流早已分散了。
「團扣」計人數?
這個計算方法，其實是提議將來可以怎樣更準確點算人數，不知道是否可行，但方法很是有創意。貼圖者「發明」一種遊行人數計算器，遊行前預先製作一些「團扣」框，不同大小的框用不同顏色區別，遊行時，只要請人們走進框裏，有足夠人數就可以出發，再從高空拍攝遊行情况，把不同顏色的框加起來，便可以知道人數有多少。
葉兆輝﹕用這個方法的話，我覺得不如用八達通更可行。租來三十部八達通閱卡機，在途中一字排開像流動閘口，途經的人只要拍一拍，就容易知道總人數了。遊行的人，都想自己被點算在內吧，所以也不擔心有很多人不拍機。（既然可行，你們下次會考慮用這方法嗎？）那要找人贊助我們，或叫八達通公司免費借我們用，咁就應該做得到。
電鋸﹕這只是說笑不用認真。
但一百人和一千人的框沒有跟比例畫。
憑感覺差幾遠？
警察公布維園出發人數有九萬，引來報細數的質疑，即使後來葉兆輝的團隊和港大民研相繼公布人數為12.2萬和15.4萬至17.2萬之間，人們仍是覺得這些數字與他們的親身經歷並不相符。主觀感覺，與科學統計得出的數字，落差真可有這麼大嗎？
蘇鑰機說，別說幾千人，一般人對於人數，只要超過幾百人，感覺都開始不準確。這是他的親身經歷：「有一年，七一遊行，帶頭的是一班苦主，我只統計這班人的人數，三百多人，並不難數，但後來報道出來的新聞卻說有逾千人。」他說，人們對於人群的觀感偏差可以很大，置身當中與從高處俯瞰，感覺當然大，但即使一直站在天橋上看，看遠和看近也可以有很大分別，「遠看，人頭疊人頭，感覺有很多人，但當那些人走近，從天橋看下去，原來人與人之間有不少空間，再不是很震撼的那種感覺」。
電鋸說，像這張約為三十米街道的照片（圖），如未加上橙點，可能有人會覺得有三四千甚至萬把傘。但其實只有九百多把傘。就單以靜態圖已難以想像，遊行人群是流體，計算還有時間軸，更加難以想像目測。故此主觀目測想像和真真正正落手落腳去數，得出來的數字是可以差幾倍。
群體規模計算冷知識
遊行數字，人們總是對它爭拗不斷，不僅是香港的六四和七一，就是台灣今年的太陽花運動，也有警察說十一萬和民間說五十萬的爭論。
歷史上，一九六○年代美國一個大學教授想出的一個估算人潮規模的方法「雅克布斯法」（Jacobs Crowd Formula），是至今仍有很多人沿用的方法。台灣警政廳就說他們是用這套方法計算出十一萬的數字，即是以集會場地面積換算，依疏密程度，再乘以每單位面積的人數計算。這方法比較常用於靜態的群眾集會，美國、韓國、菲律賓、新加坡等都用這方法計算集會人數。
不過，對於遊行，「雅克布斯法」就未必能派上用場，參加者進出人群是最大的變數。有人會用計算站，計算每一段時間、每個站的進出情况。今次七一遊行，港大民研在軍器廠街點算人數，葉兆輝則在軍器廠街和銅鑼灣分別點算人數，再在軍器廠街做抽樣問卷調查，統計插隊人數。
提到計算群體規模，首先做的其實可能不是針對遊行和集會，而是生態學要研究不同動物族群的數量，例如之前就有研究團隊利用衛星圖片和全景銳化技術來計算企鵝數量。另外，經典的生態學計算方法，是標記再捕足法，即是在動物身上做標記，然後到了遷徙目的地，再計算有多少標記動物，來估算總數和「插隊」情况。
文﹕陳嘉文
編輯 何錦源
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